注:这儿登载的是本书本章的部分段落。全文请查询已出版的《新东方夜谭》。

新东方夜谭

 

张天蓉   章玄 

第二章﹕夏天的童话

 

2001 3 X 日 星期六

 

今天晴空万里,上午与原来MIT的几个朋友去PALO ALTO 的一个公园爬山。公园虽然不是很大,但山路曲曲弯弯的,一会儿往上,一会儿往下,转一圈也走了四、五个小时。这一阵子,好几个周末都是雨多晴少,每天窝在房子里,坐在计算机旁,难得有像今天这样的运动。尽管挺累的,但也玩得很高兴。回来洗个澡之后,舒舒服服地睡了一个好觉。

 

下午接到萨沙的电话,说他快从中国回来了,回来后来这里继续我们的工作,开始写关于Fractal(分形)的部分。

 

 分形是一个非常有趣的数学课题,看看我EMAIL的文件你就会知道了。并且你将有大量的计算机程序可以写,计算机显示的分形图形非常漂亮,萨沙在电话中说。

看了他Email中的前几页,我就对这种叫分形的东西着了迷,恨不得萨沙马上回来,开始我们的新课题。下面先把他Email中我感兴趣的分形部分公开出来与你们共享吧!

 

<分形與圖像壓縮  (計算機信息處理技術)>

 

第一節﹕分形之美

 

分形(Fractal)是一种不同于欧氏几何学中元素的几何图形。简单的分形图很容易从迭代法产生。例如,图2-1-1是瑞典数学家科和(Kehe)在1904年设计的分形曲线。是瑞典数学家科和(Kehe)在1904年设计的分形曲线。它可以用如下方法产生:在一段直线中间,以边长为三分之一的等边三角形的两边,去代替原来直线中间的三分之一,得到(a)。对(a)的每条线段重复上述做法又得到(b),对(b)的每段又重复,如此无穷地继续下去得到的极限曲线就是科和曲线。科和曲线显然不同于欧氏几何学中的平滑曲线,它是一种处处是尖点,处处无切线,长度无穷的几何图形。科和曲线具有无穷长度。这点可以很容易地这样证明:在产生科和曲线的过程中,每一次变换都使得曲线的总长度变成原来长度的三分之四倍,也就是说乘以一个大于一的因子。例如,假设开始时的直线段长度为1,在图2-1-1中,(a)图的折线总长度为4/3(b)图的折线总长度为(4/3*4/3);(c)图的折线总长度为(4/3*4/3*4/3);这样一来,当变换次数趋向于无穷时,曲线的长度也趋向于无穷。

下面我们再比较详细地研究一种叫做分形龙的曲线( Fractal Dragon Curve)。分形龙曲线形成过程如图2-1-2所示。从以上例子可以至少得到分形的一个特征,即分形可以说是从一个初始图形施以无限多次某种特定变换的极限图形。。

 

 

  2-1-1  科和曲线生成图(要进电脑游戏-请点击这儿-并选择KOCH)

2-1-2 分形龙曲线的生成过程(要进电脑游戏-请点击这儿-并选择DRAGON)

 

2001 3 X 日 星期六

 

那天收到萨沙的关于分形的EMAIL之后,一直都在研究这个有趣的数学概念。

今天上午,打了一会儿字,沉浸在对分形之美的欣赏之中。不知不觉就已经到午饭时间,我走进公寓附近的肯塔基快餐店。看见一个中等身材、微胖的中国妇女正在向服务员比划着什么,旁边站着一个两、三岁的小男孩。

 嘿,安琪,正好你来了。快来帮忙,告诉他我要买些什么。

哦,原来是肖阿姨。肖阿姨的女婿是我在公司的同事,意大利裔的马可。马可的太太是个中国人,在一个半导体公司做经理。她负责东南亚一带的业务,所以经常要到台湾、中国等地出差。马可也很忙,一个月之前,便把刚从北京某工厂退休的岳母接来帮忙,照看两岁的孙子麦克

 

将近六十的肖阿姨特别开朗、健谈。成天乐呵呵、笑哈哈的。马可也是嘻嘻哈哈的,很随和。肖阿姨刚来时,正逢麦克过两岁生日。马可把公司几个朋友请到家里作客,大家笑了一晚上。几个年轻的中国同事都很喜欢肖阿姨,她又很会说笑话,也喜欢开玩笑,大家干脆叫她笑阿姨

笑阿姨不仅教孙子麦克学中文,也要教马可说几句中国话。否则交流不方便,女儿不在家时,和马可只能比比画画地,打哑语。有一天,马可见公司几个中国人聚在一起吃午饭,很得意地走过去,说他岳母教了他一句长长的中国话,他很快就学会了,岳母伸出大拇指夸奖他。但他不知道是什么意思,要说给大家听。马可用心地回想了一下,一字一字地:------

开始,大家都没听明白。马可反反复复唸了好几遍后,才终于明白笑阿姨 教他的这句话是:我是一个大苯蛋。他听了我们翻译这句话之后,只好笑着自嘲了几句。大伙儿都忍俊不止,又将马可打趣、取笑了一番。

 

笑阿姨虽然不懂英语,却具明星风度,从不怯场。带着小孙子,在她住的公寓附近的商店、超市里到处跑。靠手势、表情、还有那几句三克油顾得猫人一类的话,居然也能应付。记得她还有一句令人捧腹的趣话,那也是在马可家的派对上说的。从北京来美国,到湾区之前,她去东海岸小女儿处,玩了一圈。我们问她去过哪些地方?她将纽约华盛顿等地名唸了一通,说还去了一个叫你家那块大破布的地方。众人默然,不知此为何处。经马可解释,才知道那说的是著名的尼亚加拉大瀑布。笑嘻嘻的笑阿姨,颇为得意她又博得众人一笑。

 

今天的笑阿姨,好像遇到一点难题。我看她手舞足蹈地比划着:一会儿,两手靠肩,一摆一摆地,作出像是要飞的姿势;一会儿,又扭头转身地拍打屁股、大腿部分。我也尚未理解她要表达的意思,难为那个十七、八岁的,胖嘟嘟的打工仔了,只是望着笑阿姨傻笑。笑阿姨已经快要失去耐心,圆圆的脸憋得鲜红,笑容也变成了苦笑。不过,我恰逢时机地到来,为他们解了围。笑阿姨告诉我,她用飞的姿势表示鸡翅膀,用拍大腿 表示鸡腿,不是很形象吗,可惜那个傻小子不懂。可能是吃太多、长得太胖了,智商底了一点。不管怎么样,经过我的翻译,胖黑少年总算明白了笑阿姨是要买六个鸡翅膀、八个鸡腿。接着,双方交钱、算帐、唾唌欲滴的麦克终于啃上了鸡腿,我也买了食物,塞饱了肚子。皆大欢喜。

 

告别了笑阿姨,又回到我的小屋。想继续写分形,电话铃声却响了起来,喂,安琪,对不起,打电话打扰你。是公司的朋友罗德的声音:你那天说,要告诉我,你那个公寓管理办公室的地址,我想去那儿看看有没有空房子。

哦,罗德正在找房子,是我忘了给他地址,我答应立刻给他EMAIL过去。

罗德对我很好,平时的中午,我们经常一块儿出去吃饭。有时侯,也有别的人参加,但大多数时候是我和他两个人。

有一次,记得就是情人节后的第二天,我们去到一个墨西哥餐馆。通常我们的谈话都是很自在的,那天不知道为什么,罗德结结巴巴地说起了他对我的感觉:

……安琪,我有一句话……,想想对你说。我也不知道为什么,从从你到公司的第一天,我就喜欢上了你,你看…”

我感到有点突然,不知道该说什么好。其实,也并不突然,我早觉察出他的意思。突然的是我从来没有这样的经验,没有准备好如何回答他。另外,是否应该告诉他:还有一个萨沙?

不知道为什么,当时我有意无意地在心里将他和萨沙作了一个比较:罗德来自中国杭州,个子不高,但有江南人的眉清目秀。平时话不多,却很幽默,总能逗我笑。而且,很懂教养和礼貌。我和他也挺谈得来,和他在一起觉得很高兴。然而,我又觉得他太一般了:物理系的博士毕业之后就改了行,在公司作一个普通的电子技术工程师,工作作得也很好,但是,是那种在这硅谷一抓就有一大把的人。萨沙呢,却很特别,也许就是萨沙那种与众不同的性格吸引了我。不过,和萨沙也还只是刚开始,还用不着挑明。所以,我那天就只好糊里糊涂、不置可否地搪塞了几句。

……

又想将思路收回来写分形,却突然看见沙发旁边两个大大的毛茸茸的玩具熊,是那天萨沙送来的。勾我想起了萨沙走之前的情景。一幕一幕,像放电影似的,不知道怎么回事,满脑子都是萨沙。想看看萨沙写的有关分形的笔记,思想也总开小差。也不知道他回来了没有?应该是今天到吧。也许到下午,他就会不预先打招呼地突然冒了出来,像经常发生的那样。萨沙一般五点钟之后才来,如果来的话,也还有四个多小时呢。于是我赶快又打起精神,集中精力,研究萨沙笔记中分形的维数问题。

 

………………

以上两例(科和及分形龙曲线)都是对平面上的一维图形作变换,但不难将其推广到多维的情况,也有类似的多维分形曲线(或曲面、超曲面)。

 

这儿,我们提到了维数的概念。我们将在下面说明,分形是具有分数维数的几何图形。众所周知,我们生活在一个三维世界之中,所谓三维,是因为我们需要三个数值(长宽高)来确定一个物体在空间的位置。对于一个二维空间,比如球面,则需要俩个数值来确定一个物体的位置。汽车行驶在一条高速公路上,它的位置可以用一个数:出口的序号数,来表示。这是一维空间的例子。也就是说,空间的维数等于决定空间中任何一点位置所需要变量的数目。按照这种拓扑方法定义的维数,显然只能是整数。这种定义方法对分形不能适用。首先,正如我们在前面曾经提到的,象科和曲线这样一种处处不连续,长度无穷的几何图形,无法用一个变数来决定点在科和曲线上的位置,因为科和曲线上任何两点之间的距离(用一维度规来测量)都是无穷大。而分形龙更为奇怪:最后的极限图形似乎已经不能被称作曲线,因为它充满了一片二维空间。

因此,基于分形几何的需要,我们将拓扑方法定义的维数,扩展成用度量方法定义的维数,其中包括了分数维,也叫作分形维数分形维数是一个表征分形复杂或粗糙程度的量。下面解释,如何用度量方法来定义自相似图形的维数。什么叫自相似图形呢?比如说,一个长方形,可以被对称地剪成四个小长方形,每一个都与原长方形相似。另外,一个立方体,可以被对称地切成八个小立方体,每一个也与原立方体相似。分形也是一种自相似图形:如图 2-1-3 所示的科和曲线,分成四段之后,每一小段都与原来的科和曲线相似。

 

如图2-1-3所示,对于具有自相似特征的图形(或空间),分形维数的定义可以如此简单而直观地理解:首先将图形按照(N: 1)的比例缩小,然后,如果原来的图形 可以由(M)个缩小之后的图形拼成的话,图形的分形维数d)则满足方程 (N**d = M)。也就是说 (d = ln(M)/ln(N))。将上述方法用来分析直线、平面、空间,分别得到d = 123

 

  2-1-3  分形维数的确定

 

      用同样的方法分析科和曲线,如上图所示,首先,将科和曲线的尺寸缩小至三分之一;然后,用四个这样的小科和曲线,便能构成与原来一模一样的科和曲线。因此,我们得到科和曲线的维数d = ln(4)/ln(3) = 1.2618..。这就说明了,科和曲线的维数不是一个整数,而是一个小数,或分数。

 

下面,我们研究分形龙的维数,(见 图2-1-4)。将左上图的分形龙曲线,尺寸缩小为原来的一半之后,得到右上图的小分形龙曲线。然后,将四个小分形龙曲线,分别旋转方向,成为如右下图的位置。最后,再按照右下图中箭头所指的方向,移动四个小分形龙曲线,便拼成了左下图的、与原来曲线一样的分形龙曲线。因此,如此可以证明,分形龙曲线的维数为2d = ln(4)/ln(2) = 2)。

 

 

 

  2-1-4 分形龙曲线的维数

 

有趣的是,如果我们进一步考虑图 2-1-5 所示的分形龙曲线的边界所形成的曲线的话,就会发现这也是一种分形图形。但是它的分形维数却不能用上面的方法估算出来。不难看出,整个分形龙曲线的边界是由四段相似的图形组成的。它的分形维数(d)可以通过解如下方程求得:

 

  2-1-5  分形龙曲线的边界

     

 

 

 

  2-1-6  分形龙曲线的边界的生成

 

第二節﹕简单和复杂

 

2001 3 X 星期天

 

            昨天下午,萨沙果然突然来了。刚一见面时,俩个人似乎还有点不自在,因为都不约而同地想起了情人节后那个星期六,想起了那恍恍惚惚的、宛如做梦似的、神秘的初吻。后来,也记不清楚是怎么回事了,我们不由自主地又重复了一遍那一幕激动人心的情景。只是,这次的感觉比较真实。我们互相拥抱着,亲吻着,还傻呼呼地互相用牙齿在对方脸上轻轻咬了一下,以确定不是在做梦。然后,我们都满足地笑了起来。

 

不知过了多久,萨沙突然说,老这样抱着不行,我们还得继续工作。于是,我给他看了上面那些,我根据他的笔记整理后写的东西。然后,他又开始给我讲课。

开始我怎么也集中不了注意力,只是看着他讲课时那种认真而又有些呆的样子,感到挺好笑。将近二十天未见,也许是旅途劳累,他显得有些疲惫。我又想到刚才亲热的情形,心里又涌起一阵莫名的激动。

不过,听着听着,便被起初看来非常简单,但实际上变化多端的分形深深吸引住了。我想,萨沙说得不错,如果编几个程序,利用不同的色彩,将分形所变幻出的图形,在计算机屏幕上显示出来一定很美丽。

 

正当我想得出神时,不知什么时候,萨沙已停止了他的讲课。我回过头一看,他竟歪着头坐在那儿睡着了。我想他可能的确太累了,就叫他回家去睡觉。他迷迷糊糊地回答,过五分钟就走。趁他熟睡之机,我第一次仔细地端详着他。萨沙在男的里面,应该是长得算英俊的:皮肤晰白,乌黑的头发微微卷曲,宽额头,高鼻梁,剑眉,薄薄的嘴唇,嘴角微微上翘,让人觉得他似乎总在微笑。虽说他都近三十了,脸上总现出孩子般的稚气。过了五分钟,我又推了推他,他含糊不清地说着马上,马上。接着又补充一句:过五分钟叫醒我,还有事……”,但随即又进入了梦乡。

我靠在他的肩头,他也用胳膊紧紧抱着我。我心里巴不得时间就永远像这样静止下去。不过,我知道他的公司有事,不能耽误了,便不停地在耳边提醒他:五分钟早就过啰!

大约过了一个多小时,萨沙的手机响了,他从梦中惊醒,弹簧一样从沙发上蹦起来,看了一下手机,说:糟了,我还要去和投资者碰面,拿起外套,便像子弹一样的冲了出去。

 

2001 3 X 星期四

 

几天来,一下班我就投入紧张的战斗,写出了好几个有关分形的程序。自己认为特别满意的是曼德勃罗素图形(MANDELBROT  SET。多么漂亮的图案!还可以放大,放大,再放大,每次都有一个迥然不同的图景,给你一个又一个意外的惊喜。它们看起来既简单又复杂。像是有规律,又似乎完全没有规律。有时候你会在放大的图象中看见放大前见过的类似图案,但又绝对不是简单的重复。它们看起来像一幅幅五彩缤纷、变幻莫测的风景。

 

我不由得又想起了萨沙。他对我来说也好像是这样。我好像既了解他又不了解他。我想他脑瓜子里也跟分形一样沟沟洼洼、曲曲弯弯。才会和分形一样,既简单又复杂。有时侯,他的作为颇像一个单纯的孩子。日常生活上的很多事情他都不知道,一般待人接物的常识他也似乎都不懂。然而,有时他又显得很复杂,尤其在科技方面。就像一本百科全书,无所不知,无所不晓。当然,我总的来说是喜欢他的。既喜欢他生活中的木呐和不拘小节,也喜欢他业务上的聪颖和精益求精。他的深沉、博学、言谈、气质,都令我想象无穷,佩服不已。就像曼德勃罗素图案一样, 5;觉得他像一个谜,能给我无穷无尽想象的空间,不断带我到一个个新的变化多端的迷人世界。和他在一起,觉得生活变得更美好和充实,感到更多的幸福和温馨。

 

下面的章节就是我和萨沙继续在分形课题上,合作的结晶

 

第三節﹕<大自然中的分形>

 

归纳以上所述,分形是具有如下几个特征的图形:

1.    分形具有自相似性。从上面两个例子可以看出:分形自身可以看成是由许多与自己相似的,大小不一的部分组成。

2.    分形具有无穷多的层次。无论在分形的哪个层次,总能看到有更精细的,下一个层次存在。分形图形有无限细节,可以不断放大,永远都有结构。

3.    分形的维数可以是一个分数。

4.    分形通常可以由一个简单的,递归、迭代的方法产生出来。

 

2-2-1 计算机产生的树叶型图(要进电脑游戏-请点击这儿-并选择LEAF)

 

因为分形可以由一个简单的迭代法产生出来,计算机的发展为分形的研究提供了最佳环境。比如说,如果给定了不同的初始图形,不同的生成元,即迭代方法,利用计算机进行多次变换,便能很方便地产生出各种二维的分形来。(见图 2-2-1 并参考此书所附光盘中的分形程序)

 

比较传统的欧几里德几何中所描述的平滑的曲线,曲面而言,分形几何也许更能反映大自然中存在的许多景象的复杂性。现在,了解了分形几何的你,将用不同的眼光看待周围的一切。当你仔细观察周围世界时,可能发现许多类似分形的事物。大如蜒起伏连绵不断的群山,天空中忽聚忽散的白云,小至各种植物的结构及形态,遍布人体全身纵横交错的血管,都或多或少表现出分形的特征。在你的眼中,不再只是锥形;在你的眼中,不再只是简单的椭球形状;在它们貌似简单的外表下,有着复杂的、自相似的层次结构。如果说,欧氏几何是用抽象的数学模型对大自然作了一个最粗略的近似,而分形几何则对自然作了更精细的描述。分形是大自然的基本存在形式。无处不在,随时可见。

 

尽管早在十九世纪,许多经典数学家已对按逐次迭代产生的图形(如科和曲线等)颇感兴趣,也有所研究。但有关分形几何概念的创立及发展,却是近二,三十年以内的事。1973年,美国IBM公司的科学家曼德勃罗(B.B.Mandelbrot)在法兰西学院讲课时,首次提出了分形几何的构想,并继而创造分形(Fractal)一词。当时,曼德勃罗提出一个听起来好象没有什么意思的问题:英国的海岸线有多长?人们可能会不加思索地回答:只要测量得足够精确,总是能得到一个数值吧。答案当然取决于测量的结果。但问题在于,如果用不同大小的度量标准来测量,每次会得出完全不同的结果。这显然不是光滑曲线应有的特性,倒是有些象我们上面画的科和曲线。不难看出,在科和曲线生成图中,如果把图(a)中曲线的长度定为1的话,图(b)、图(c)、图(d)中曲线的长度分别为:4/316/9、和64/27。图(a)、图(b)、图(c)、图(d)中曲线的长度也就是用不同长度的尺近似测量科和曲线所得的结果。这类似于用不同的标准测量海岸线。也就是说,用以测量海岸线的尺越小,测量出的长度就越大,以至于无穷,并不会趋向收敛于一个有限固定的结果。事实上,应用刚才叙述的估算分形维数的方法和逐次测量英国的海岸线所得的结果,不难算出英国海岸线的分形维数大约等于(1.25)。与科和曲线的分形维数接近。因此,英国海岸线是一个分形,任何一段的长度都是无穷。这真是一个令人吃惊的答案。难怪在能制造出精密的机器,将人类已送上月球的二十世纪七十年代,却仍然回答不了这样一个简单的问题而让许多人困惑不解。感谢研究分形几何的数学大师们,使我们眼界大开,能体会和欣赏大自然中蕴藏着的无穷层次的分形之美。让我们再仔细观察一下树的结构,或雪花的形状,也不难看到其中有分形的影子。图2-2-1中用给定的初始值及生成元迭代产生的分形二维曲线看起来就非常象我们在自然界中经常见到的树叶形状。我们经常食用的蔬菜中的花菜可以看着是三维分形的一个例子。周围世界中分形的例子数不胜数。让我们留给读者们自己去分析和琢磨吧。利用本书光盘中的分形生成程序,可产生类似上图中树叶的各种自然图景,或许你并无绘画技巧,但计算机可以助你一臂之力,只需调系数、参数就可以生成各种不同的生物形态,其精细程度不亚于大师的作品。

 

第四節﹕太浩湖之旅

 

2001 4 8 星期天

 

复活节的长周末,我和萨沙决定开车去太浩湖(LAKE  TAHOE)放松放松。太浩湖位于加州和内达华州的边界,因其迷人的风景和洁净的湖水而著名。车程离家约四小时左右,是湾区人的最佳度假区之一。萨沙还预订了一晚的旅店,因正值旅游旺季,价格可不便宜。

 

开车疾驶在往奥克兰的237号公路上,心情舒畅极了。公路两边的风景优美,各种各样的野花盛开,白的、红的、黄的、紫的,甚至蓝的都有。路边的树木、房屋、远山,一幕一幕从车窗向后移去。雨季刚过的空气显得湿润而新鲜。湛蓝的天,时而飞过成群的鸟,时而飘过洁白的云。大自然的一切是如此美丽、如此和谐|、如此欢乐、如此迷人。随着车上音响传出的歌声,我们也不由自主地高声唱起来。

 

开过长长一段80号州际公路,一个一望无际的大湖出现在眼前。碧蓝的湖水,像一面巨大的平镜向一尘不染的蓝天延伸而去,水天交融,给人一种宁静、浩渺、充满幻想、美不胜言的感觉,难怪有人将她称为天堂之湖。我们先躺在碧绿的草地上,望着蓝天白云,尽情地享受和煦的春风和灿烂的阳光。然后,我们又一起在沙滩上漫步,看着在身后留下长长的两窜脚印,看着变得像大大的咸蛋黄似的太阳一点一点的沉入湖中,一天的时光,就在不知不觉中过去了。

 

因为是长周末,天气又好,一路上游人和汽车都络绎不绝。天空虽然很晴朗,但气温并不高,我穿着一件薄薄的淡红色开司米毛衣,配了一条白色的长裤,心情和周围环境一样地开朗。沙滩上很多年轻人已经迫不及待地赶在老天爷前面,只穿T恤加短裤。我突然发现有个在沙滩上跑步的白人小伙子的T恤上面印了一个分形龙曲线的图案,便指着,叫萨沙赶快看。萨沙脑袋瓜里不知道在转些什么,好一会儿才反应过来,那人早已经跑出了视线之外,我只好唉声叹气地遗憾了半天。

 

不过,萨沙发现好几个人的T恤上面都印着中文毛笔字,这好象也是这几年的一大时髦。印什么字的都有,甚至有人在背上揹着一个大大的字。看着那个写得很夸张的毛笔字,令我和萨沙开心了好久。

 

晚上到旅馆后,我们又和赌博机结上了不解之缘。除了风景之外,是太浩湖的另一特色。虽然这里远远比不上拉斯维加斯赌场的规模和气派,但对我这样一个小赌迷来说,也足可以过一把瘾。当我陶醉在叮叮铛铛的筹码从角子机中掉出来的音乐声中时,萨沙却差不多一个晚上都在研究各种赌博机。

 

回到房间已差不多凌晨4点,萨沙还在想有关赌博的概率问题。我告诉他:我曾经在一篇文章中读到过,在美国,对赌场的设计有规定:赌博机赢的几率是51%,赌客赢的几率49%。赌场老板便靠这2%的差别赚钱,也不知是不是真的?

完全可能,完全可能,概率论对赌场来说是很有用的。萨沙说。赌场人山人海,成千上万的实验次数最适于验证概率论的规律。不像有些想法,概率论不太适用,因为无法验证。

什么想法?比如……”我好奇地问。

比如说,我曾经想,是否可以建立一个数学模型,算出一个人和异性谈恋爱,要谈多少个人才能使他找到最理想对象的几率最大。

你说什么?,萨沙的莫名其妙的话,听得我一头雾水。

我的意思是:比如说吧,假如你有20个可能的选择对象,每次你只能和其中一个在一段时间内(比如说三个月)有交往。三个月后,你决定取舍,分手或是结婚。但如果决定了分手之后,不能回头来再找这一个。根据这样的规则,如果你太早作出结婚的决定,就有可能失去后面你还没有谈过、但有可能是更好的人;相反,如果你选择得太晚,你就可能会失去了前面和你谈过的、但放弃了的,却是比后面几个都更好的一个。这样,就应该存在一个数字N,谈N个人之后结婚,找到最好的一个的几率最大。

 

我从来没有听说过还会有这种奇怪想法的人!那么你打算谈几个?,心中老大不高兴地问。

我还在想这个数学模型合理不合理呀?这个问题应该怎么解呀,才能算出N,等等。这个概率不是很容易计算的。萨沙完全就数学而论数学,丝毫没有觉察出我语气中的不满。

那么我是你二十个人中的第几个?我开始动气了,有一种被愚弄的感觉。

不要误会,不要误会,我刚才不是讲过概率论对这类问题不太实用吗?因为你不可能谈很多很多次恋爱,即使算出了什么情况下概率最高,那也只是概率。概率是需要成百上千次的实验次数来实现的,20个人远远不够。另外,比如结果是谈8个人几率最大,你作出了结婚的决定,但是对方不见得同意啊,因为对方也有选择权呀。我不过是说说而已,想想问题,玩玩而已。你也知道,你是我的初恋,你,就是最好的。

听他这么讲,心里的气总算消了一些。我想萨沙也不象是那种人,再说他也没有时间。不过,他既然有这种怪想法,没准什么时候便傻里傻气地去实践。我还是要小心一点为妙。

快去睡吧,都4点过了,天一亮还得赶路。我没好气的说。因为萨沙约了一个投资者吃中饭,8点钟一定得往回赶。

 

8点不到,我便把睡得迷迷糊糊萨沙叫了起来,随便吃了一点东西便匆匆忙忙往回赶。

周末的大清早,路上的车很少。萨沙开着车,一上车我便呼呼地睡着了。

 

突然,我被一阵咔嚓咔嚓的声音惊醒。睁眼一看,我的妈呀,我们的车竟在高速公路隔离带的灌木丛中行驶。萨沙!萨沙!,我大声叫着。

啊,不好!萨沙将方向盘猛一转,汽车失去控制,在高速公路上转了几圈,把路标打弯,跌跌撞撞地卡在马路边沿的一块大石上,熄了火,停了下来。对不起,对不起,我只不过眯了一下眼睛。萨沙抱歉地说。

 

下车一看,真险!要不是那块大石头,我们便翻到路边的深沟里去了。

有惊无险!有惊无险!萨沙嘀咕着:这种事故下死亡的概率是……”

我的老天爷,都什么时候还谈概率!赶快检查一下车子赶路吧!我说。

一检查,四个轮胎破了两个!这时,后面有几个开车的停了下来,问我们需要帮忙吗?萨沙说轮胎爆了。这时候两辆高速公路的警车也停下来,警察问What’s happened  (出什么事) ?萨沙正不知如何回答。因为如果说开车打磕睡,要被重罚的。好在旁边的人说我们爆了胎。警察就没有多问,而是马上打电话,叫拖车公司把我们的车拖到附近去修。这样一来,萨沙也没法和投资者吃中饭了,只好打电话改成吃晚饭。

 

回到家里。晚上我整理了一下萨沙的《分形与非线性》的手稿。加上我的程序产生的漂亮图形,附在下面。

 

注:这儿登载的是本书本章的部分段落。全文请查询已出版的《新东方夜谭》。 

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